desvio padrão de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

A média dos 8 valores é a sua soma dividida por 8:

\frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5

A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média

5

: a sua soma é dividida pelo número de valores, 8 (por 7 para uma amostra, a pedir com «desvio padrão amostral»), e o desvio padrão é a sua raiz quadrada

Vamos calcular:

\sqrt{\frac{{(2 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{8}}

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

2 - 5

=

-3

,

4 - 5

=

-1

,

5 - 5

=

0

,

7 - 5

=

2

,

9 - 5

=

4

\sqrt{\frac{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2} + {(-1)}^{2} + {(-1)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 4^{2}}{8}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-3)}^{2}

=

(-3) \times (-3)

=

9

,

{(-1)}^{2}

=

(-1) \times (-1)

=

1

,

2^{2}

=

2 \times 2

=

4

,

4^{2}

=

4 \times 4

=

16

■Somar 0 não altera o valor:

0 + 0 + 2^{2}

=

2^{2}

\sqrt{\frac{9 + 1 + 1 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 1

=

10

\sqrt{\frac{10 + 1 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

10 + 1

=

11

\sqrt{\frac{11 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 + 1

=

12

\sqrt{\frac{12 + 4 + 16}{8}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

12 + 4

=

16

\sqrt{\frac{16 + 16}{8}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

16 + 16

=

32

\sqrt{\frac{32}{8}}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

\frac{32}{8}

=

4

\sqrt{4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

=

2

pois

2^{2}

=

4

▶Desvio padrão:

2

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