div(x-5, (x-1)*(x-2))

1) Podemos decompor em frações parciais:

\frac{x - 5}{(x - 1) \cdot (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}

Para o fator simples

x - 1

e a sua raiz

1

, calculamos a incógnita A multiplicando pelo denominador

(x - 1) \cdot (x - 2)

e avaliando na raiz, pois os outros termos anulam-se:

2) Vamos resolver em

ℝ

(1 - 2) \cdot A = 1 - 5

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

1 - 2

-1

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot A

- A

■Partimos de

1

e recuamos

5

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

1 - 5

-4

- A = -4

ⓘ Mudamos o sinal de ambos os membros

Solução obtida:

A = 4

Para o fator simples

x - 2

e a sua raiz

2

, calculamos a incógnita B multiplicando pelo denominador

(x - 1) \cdot (x - 2)

e avaliando na raiz, pois os outros termos anulam-se:

3) Vamos resolver em

ℝ

(2 - 1) \cdot B = 2 - 5

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

2 - 1

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot B

B

■Partimos de

2

e recuamos

5

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

2 - 5

-3

Solução obtida:

B = -3

4) Finalmente, substituímos os valores das incógnitas na decomposição racional inicial:

\frac{x - 5}{(x - 1) \cdot (x - 2)} = \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 2}

▶Resultado da divisão:

\frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 2}

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