escreve 3+4*i na forma exponencial

Vamos calcular a forma polar de

3 + 4 i

como

r \exp (i θ)

, com r como módulo e θ como argumento

O módulo do número complexo

a + i b

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

, pelo que:

ⅰ

\mod (3 + 4 i)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \times 3

9

4^{2}

4 \times 4

16

\sqrt{9 + 16}

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

9 + 16

25

\sqrt{25}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

5

Para um número complexo não nulo

a + i b

, o argumento é o ângulo orientado do semieixo real positivo até ao vetor

(a; b)

; segundo os sinais de a e b, vale

0

π

\frac{π}{2}

- \frac{π}{2}

atan (\frac{b}{a})

atan (\frac{b}{a}) + π

atan (\frac{b}{a}) - π

ⅰ

\arg (3 + 4 i)

\arctan (\frac{4}{3})

\arctan (\frac{4}{3})

Assim, a forma polar é:

ⅰ

polar (3 + 4 i)

5 \exp (i \times \arctan (\frac{4}{3}))

▶Resultado:

5 \exp (i \times \arctan (\frac{4}{3}))

escreve 3+4*i na forma exponencial

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