expand((1+x)^3)

Vamos escrever na forma desenvolvida: ${(1+x)}^3$

Utilizando a fórmula do binómio de Newton: ${(a+b)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\frac{n!}{k!(n-k)!}\right)a^{n-k}{b}^k$, desenvolvemos a expressão matemática:

ⅰ ${(1+x)}^3$ = $\frac{3!}{3!·0!}·1^3·x^0$$+\frac{3!}{2!·1!}·1^2·x^1$$+\frac{3!}{1!·2!}·1^1·x^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·1^0·x^3$

$\frac{3!}{3!·0!}·1^3·x^0$$+\frac{3!}{2!·1!}·1^2·x^1$$+\frac{3!}{1!·2!}·1^1·x^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·1^0·x^3$

ⓘ Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1. Neste cálculo, adotamos a convenção $0^0=1$: $x^0$ = $1$■Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1: $1^0$ = $1$

$\frac{3!}{3!·0!}$$+\frac{3!}{2!·1!}·x$$+\frac{3!}{1!·2!}·x^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·x^3$

ⓘ O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro: $3!$ = $6$, $2!$ = $2$, $1!$ = $1$■Por convenção, o fatorial de 0 vale 1: $0!$ = $1$■Multiplicar por 1 não altera o valor: $6·1$ = $6$, $2·1$ = $2$, $1·2$ = $2$, $1·6$ = $6$

$\frac{6}{6}$$+\frac{6}{2}·x$$+\frac{6}{2}·x^2$$+\frac{6}{6}·x^3$

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por $6$, o seu máximo divisor comum: $\frac{6}{6}$ = $1$■Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por $2$, o seu máximo divisor comum: $\frac{6}{2}$ = $3$■Multiplicar por 1 não altera o valor: $1·x^3$ = $x^3$

$1$$+3x$$+3x^2$$+x^3$

▶Forma desenvolvida:   $x^3$$+3x^2$$+3x$$+1$