integ(4x+8)

Vamos integrar:

\int (4 x + 8) d x

ⅰ

\int (4 x + 8) d x

\int 4 x d x + \int 8 d x

\int 4 x d x + \int 8 d x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int 4 x d x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■A derivada de

8 x

8

, pelo que

8 x

é uma primitiva de

8

\int 8 d x

8 x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 8 x

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{4 x^{2}}{2}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{4 x^{2}}{2}

2 x^{2}

2 x^{2} + 8 x

Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (2 x + 8)

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

(2 x + 8)

⇥Colocamos em evidência

2

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

2 x + 8

2 \cdot (x + 4)

⇥Fator encontrado:

x + 4

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

2 x \cdot (x + 4) + C

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