integra 1/cos(x)^2

1) Vamos procurar o domínio de

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

⇥ Para que a expressão

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

esteja definida, é necessário:

{\cos (x)}^{2} \neq 0

⇥

{\cos (x)}^{2} \neq 0

implica:

\cos (x) \neq 0

⇥cos(θ) ≠

0

implica: θ ≠

\frac{π}{2} + k π

, k ∈ ℤ

⇥Solução obtida:

x \neq \frac{π}{2} + k π

⇥Domínio de definição:

{x \neq \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ}

2) Vamos integrar:

\int \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} d x

ⓘ A derivada de

\tan (x)

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

, pelo que

\tan (x)

é uma primitiva de

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\int \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} d x

\tan (x)

\tan (x)

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\tan (x) + C

100% gratuito