integra x*cos(x) entre 0 e 1

1) Vamos calcular a integral: ∫01x·cos(x)dx
⇥Para x·cos(x), utilizamos a integração por partes: ∫u1·v2'dx = u1·v2 -∫u1'·v2dx com u1 = x e v2' = cos(x)
⇥Portanto, u1' vale 1
⇥1.1) Vamos calcular a integral v2': ∫cos(x)dx
⇥ⓘ A derivada de sin(x) é cos(x), pelo que sin(x) é uma primitiva de cos(x): ∫cos(x)dx = sin(x)
⇥ sin(x)
⇥1.2) Vamos calcular u1·v2 -∫u1'·v2dx: x·sin(x) -∫sin(x)dx
⇥ⓘ A derivada de cos(x) é -sin(x), pelo que cos(x) é uma primitiva de -sin(x): -∫sin(x)dx = cos(x)
⇥ x·sin(x) + cos(x)
Depois continuamos a integração:
ⅰ ∫x·cos(x)dx = x·sin(x) + cos(x)
▷ x·sin(x) + cos(x)
2) Vamos avaliar no intervalo [0 ; 1]: (1·sin(1) + cos(1)) -(0·sin(0) + cos(0))
ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior: -(0·sin(0) + cos(0)) = 0·sin(0) -cos(0)
sin(1) + cos(1) + 0·sin(0) -cos(0)
ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo: 0·sin(0) = 0■O cosseno corresponde à abcissa (eixo horizontal) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de 0 radianos a partir do semieixo horizontal positivo, é um valor notável: -cos(0) = -1
sin(1) + cos(1) + 0 -1
ⓘ Somar 0 não altera o valor: 0 -1 = -1
sin(1) + cos(1) -1
▶Integral:   cos(1) + sin(1) -1
3) O valor numérico de: cos(1) + sin(1) -1 é:
ⓘ O cosseno corresponde à abcissa (eixo horizontal) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de 1 radianos a partir do semieixo horizontal positivo■O seno corresponde à ordenada (eixo vertical) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de 1 radianos a partir do semieixo horizontal positivo
≈ 0,5403 + ≈ 0,8415 -1
≈ 1,3818 -1
▷ ≈ 0,3818

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