mostra que (x+1)^2-(x-1)^2=4x

Vamos verificar se

{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4 x

⇥Vamos avaliar:

{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}

⇥ⓘ Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(x + 1)}^{2}

(x + 1) \cdot (x + 1)

{(x - 1)}^{2}

(x - 1) \cdot (x - 1)

⇥

(x + 1) \cdot (x + 1) - (x - 1) \cdot (x - 1)

⇥ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x + 1) \cdot (x + 1)

x \cdot x

+ x \cdot 1

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot 1

- (x - 1) \cdot (x - 1)

- (x \cdot x

+ x \cdot (-1)

- 1 \cdot x

- 1 \cdot (-1))

⇥

x \cdot x

+ x \cdot 1

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot 1

- (x \cdot x

+ x \cdot (-1)

- 1 \cdot x

- 1 \cdot (-1))

⇥ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

1 \cdot 1

1

■Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (x \cdot x

+ x \cdot (-1)

- 1 \cdot x

- 1 \cdot (-1))

- x \cdot x

- x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

⇥

x^{2}

+ x

+ x

+ 1

- x \cdot x

- x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

⇥ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + x - x \cdot x

2 x - x^{2}

x^{2} - x^{2}

0

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- x \cdot (-1)

x

⇥

0

+ 2 x

+ 1

+ x

+ x

- 1

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 2 x

2 x

■Partimos de

1

e recuamos

1

na reta numérica, até ao zero:

1 - 1

0

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

2 x + x + x

4 x

⇥

4 x + 0

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

4 x + 0

4 x

⇥

4 x

▶Ambos os membros valem $4 x$ : ${(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4 x$ verifica-se

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