resolve cosh(x)=2

1) Vamos resolver em

ℝ

\cosh (x) = 2

Como cosh é par e estritamente crescente em

[0; +∞ [

, de inversa arccosh,

\cosh (x) = 2

equivale a

| x | = arccosh (2)

2) Vamos resolver em

ℝ

| x | = arccosh (2)

Usamos a forma logarítmica:

arccosh (t) = \ln (t + \sqrt{t^{2} - 1})

ⅰ

arccosh (2)

\ln (2 + \sqrt{2^{2} - 1})

| x | = \ln (2 + \sqrt{2^{2} - 1})

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

| x | = \ln (2 + \sqrt{4 - 1})

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

4 - 1

3

| x | = \ln (2 + \sqrt{3})

Como

\ln (2 + \sqrt{3}) \geq 0

| x | = \ln (2 + \sqrt{3})

equivale a

x = \ln (2 + \sqrt{3})

x = - \ln (2 + \sqrt{3})

▶Soluções encontradas:

x = {- \ln (2 + \sqrt{3}); \ln (2 + \sqrt{3})}

3) O valor numérico de:

x = {- \ln (2 + \sqrt{3}); \ln (2 + \sqrt{3})}

é:

x = {- \ln (2 + \approx 1,7321); \ln (2 + \approx 1,7321)}

x = {- \ln (\approx 3,7321); \ln (\approx 3,7321)}

▷

x = {\approx -1,3170; \approx 1,3170}

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