se y é inversamente proporcional a x e y=4 quando x=12, encontra y quando x=2

1) Como

y

é inversamente proporcional a

x

, existe uma constante

k

tal que:

y = \frac{k}{x}

Com

y = 4

quando

x = 12

, obtemos:

4 = \frac{k}{12}

Procuramos

y

quando

x = 2

, pelo que resolvemos o sistema

{y = \frac{k}{x}; 4 = \frac{k}{12}; x = 2}

em relação a

y

⇥1.1) Podemos reorganizar as equações para facilitar a resolução:

⇥ [1]:

4 = \frac{k}{12}

⇥ [2]:

x = 2

⇥ [3]:

y = \frac{k}{x}

⇥1.2) Vamos resolver em

ℝ

{4 = \frac{k}{12}; x = 2; y = \frac{k}{x}}

⇥1.3) Vamos resolver para k:

4 = \frac{k}{12}

[1]

⇥

\frac{k}{12} = 4

⇥

k = 4 \cdot 12

⇥ⅰ

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

⇥Solução obtida [1]:

k = 48

⇥1.4) Vamos resolver para x:

x = 2

[2]

⇥Solução obtida [2]:

x = 2

⇥1.5) Vamos resolver para y:

y = \frac{k}{x}

[3] onde

k = 48

x = 2

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{48}{2}

24

⇥Solução obtida [3]:

y = 24

▶Portanto, quando

x = 2

y

vale:

24

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